Đề bài
Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1x3+√x5)n biết rằng Cn+1n+4−Cnn+3=7(n+3)
Lời giải chi tiết
Theo hằng đẳng thức Pa-xcan ta có
Cn+1n+4−Cnn+3=Cn+1n+3=C2n+3=(n+3)(n+2)2
Suy ra (n+2)(n+3)=14(n+3).
Vậy n=12.
Số hạng thứ k trong khai triển của biểu thức đã cho là Ck12x−3(12−k)x5k2.
Ta có phương trình −3(12−k)+5k2=8.
Suy ra 11k=88 hay k=8.
Vậy hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển là: C812=495.
