Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một đường thẳng ∆ cắt các đường thẳng AA’, BC, C’D’ lần lượt tại M, N, P sao cho →NM=2→NP . Tính MAMA′
Lời giải chi tiết
Đặt →AD=→a,→AB=→b,→AA′=→c . Vì M thuộc đường thẳng AA’ nên
→AM=k→AA′=k→c.
N là điểm thuộc đường thẳng BC nên →BN=l→a;
P là điểm thuộc đường thẳng C’D’ nên →C′P=m→b
Với k, l, m là những số thực.
Ta có:
→NM=→NB+→BA+→AM=−l→a−→b+k→c→NP=→NB+→BB′+→B′C′+→C′P′=−l→a+→c+→a+m→b=(1−l)→a+m→b+→c
Do →NM=2→NP nên ta có:
{−l=2(1−l)−1=2mk=2⇒k=2,m=−12,l=2
Vậy MAMA′=2
