Đề bài
Cho hai phép tịnh tiến T và T’ theo vecto →u và →v. Với điều kiện nào của →u và →v thì hợp thành của T và T’ là phép đồng nhất.
Lời giải chi tiết
Với điểm M bất kì, giả sử T(M)=M1 và T′(M1)=M′.
Khi đó →MM1=→u và →M1M′=→v, suy ra →MM′=→u+→v.
Hợp thành của T và T’ biến M thành M’ nên hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vecto →u+→v.
Phép hợp thành đó là phép đồng nhất khi và chỉ khi: M≡M′⇔→MM′=→0
⇔→u+→v=→0
