Đề bài
Cho hai phép tịnh tiến T và T’ theo vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \). Với điều kiện nào của \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) thì hợp thành của T và T’ là phép đồng nhất.
Lời giải chi tiết
Với điểm M bất kì, giả sử \(T\left( M \right) = {M_1}\) và \(T'\left( {{M_1}} \right) = M'\).
Khi đó \(\overrightarrow {M{M_1}} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow v \), suy ra \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \).
Hợp thành của T và T’ biến M thành M’ nên hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \).
Phép hợp thành đó là phép đồng nhất khi và chỉ khi: \(M \equiv M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow 0 \)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow u + \overrightarrow v = \overrightarrow 0 \)
