Giải các phương trình sau:
LG a
\(\cos 2x - 9\cos x + 5 = 0\)
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Sử dụng công thức \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\) để đưa về phương trình đối với \(\cos x\)
Lời giải chi tiết:
\(x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \)
LG b
\(2{\sin ^3}x - \cos 2x - \sin x = 0\)
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Chú ý rằng \(2{\sin ^3}x - \sin x = \sin x\left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right) = - \sin x\cos 2x\)
Lời giải chi tiết:
\(\,\,x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2};\,\,\,x = - {\pi \over 2} + k2\pi \)
LG c
\(4{\tan ^4}x - 3{\tan ^2}x + 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\,\,x = \pm {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {hay\,\,x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2}} \right);\,\,\,x = \pm \alpha + k\pi \) với \(\tan \alpha = {1 \over {\sqrt 2 }}\)
LG d
\(\tan x\tan 2x = \tan x + \tan 2x\)
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Sử dụng công thức \(\tan 2x = {{2\tan x} \over {1 - {{\tan }^2}x}}.\) ĐKXĐ: \(\tan x \ne \pm 1\). (tất nhiên, trước hết phải có \(\cos x \ne 0\))
Lời giải chi tiết:
\(\,\,x = k\pi \,;\,\,\,x = \alpha + k\pi \) với \(\tan \alpha = - 3\)
LG e
\(5\cos 2x - 12\sin x = 13\)
Lời giải chi tiết:
\(\,\,x = - \alpha + k\pi \,\) với \(\cos 2\alpha = {5 \over {13}}\) và \(\sin 2\alpha = {{12} \over {13}}\)
LG f
\(6{\sin ^2}x + \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 2\)
Lời giải chi tiết:
\(\,\,x = - {\pi \over 4} + k\pi \,;\,\,x = \alpha + k\pi \)với \(\tan \alpha = {3 \over 4}\)
