Tìm kiếm
Lớp 11 SBT Toán lớp 11 Nâng cao Câu 3.72 trang 97 sách bài tập...

Câu 3.72 trang 97 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

132 lượt xem
  •   
Bài trước
Bài sau  

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, trên parabol y=x2 lấy dãy các điểm (An) và (Bn) sao cho điểm A1 có hoành độ dương và với mỗi số nguyên dương n, đường thẳng AnBn có hệ số góc bằng −15 và đường thẳng BnAn+1 có hệ số góc bằng 14. (h.3.2).

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu an và bn tương ứng với hoành độ của An và Bn.

Chứng minh rằng các dãy số (an) và(bn) là các cấp số cộng. Hãy xác định công sai và số hạng tổng quát của mỗi cấp số cộng đó.

Lời giải chi tiết

Với mỗi n≥1, do An và Bn nằm trên parabol y=x2 nên An=(an;an2) và Bn=(bn;bn2). Từ đó:

- Do đường thẳng AnBn có hệ số góc bằng −15 nên an+bn=−15 với mọi n≥1;

- Do đường thẳng BnAn+1 có hệ số góc bằng 14 nên an+1+bn=14 với mọi n≥1;

Suy ra với mọi n≥1, ta có

an+1−an=920 và bn+1−bn=−920.

Vì thế:

- Dãy số (an) là một cấp số cộng với số hạng đầu a1 và công sai d=920;

- Dãy số (bn) là một cấp số cộng với số hạng đầu b1=−15−a1 và công sai d=−920.

Số hạng tổng quát : an=a1+(n−1)×920 và bn=−15−a1−(n−1)×920.

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước
Bài sau