Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d và đường tròn (C) lần lượt có phương trình:
d:Ax+By+C=0(C):x2+y2+2ax+2by+c=0
LG a
Viết phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Ox.
Lời giải chi tiết:
Phép đối xứng qua Ox biến điểm M(x;y) thành M′(x′;y′) mà x = x’ và y = - y’.
Nếu M(x;y) nằm trên d thì Ax+Bx+C=0 hay A′x−By′+C=0.
Vậy M′(x′;y′) thỏa mãn phương trình Ax - By + C = 0. Đó là phương trình ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
LG b
Viết phương trình ảnh của dường tròn (C) qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Oy.
Lời giải chi tiết:
Phép đối xứng qua Oy biến điểm M(x;y) thành M′(x′;y′) mà x = - x’ và y = y’.
Nếu M(x;y) nằm trên (C) thì:
x2+y2+2ax+2by+c=0⇔x′2+y′2−2ax′+2by′+c=0
Vậy M′(x′;y′) thỏa mãn phương trình x2+y2−2ax+2by+c=0.
Đó là phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng trục với trục là Oy.
LG c
Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục có trục là đường thẳng bx - ay = 0.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm I(−a;−b), rõ ràng tâm I nằm trên đường thẳng bx - ay = 0.
Suy ra phép đối xứng qua đường thẳng đó biến (C) thành chính nó.
Vậy ảnh của (C) có phương trình trùng với phương trình của (C).
