Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB // CD). Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B và C.a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với mp(SAB). Thiết diện là hình gì?
b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của mp(P) với SD và SC. Chứng minh rằng giao điểm I của NE và MF chạy trên một đường thẳng cố định.
Lời giải chi tiết
(h.99)
a) (P)//(SAB)(P)∩(ABCD)=MN(SAB)∩(ABCD)=AB}⇒MN//AB(1)
(P)//(SAB)(P)∩(SBC)=MF(SAB)∩(SBC)=SB}⇒MF//SB(2)
(P)//(SAB)(P)∩(SAD)=NE(SAB)∩(SAD)=SA}⇒NE//SA(3)
(P)//CDCD⊂(SCD)(P)∩(SCD)=EF}⇒EF//CD(4)
Các điểm N, E, F được xác định bởi (1), (2), (3), (4) là giao điểm của (P) với AD, SD, SC có tính chất EF // MN. Vậy thiết diện là hình thang MNEF.
b) Xét ba mặt phẳng (P), (SAD), (SBC). Ta có:
(P)∩(SAD)=NE(P)⊂(SBC)=MF(SAD)∩(SBC)=Δ
Vậy ba đường thẳng NE, MF, Δ đồng quy tại I (I là giao điểm của NE và MF). Từ đó, điểm I chạy trên đường thẳng Δ cố định.
