Đề bài
Cho dãy số \(({u_n})\) , xác định bởi
\({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = \dfrac{{u_n^2 + 4}}{4}\) với mọi \(n \ge 1.\)
Chứng minh rằng \(({u_n})\) là dãy số không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1.\) bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết
Ta cần chứng minh \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1.\) (1) bằng phương pháp quy nạpVới \(n=1\) ta có \({u_1} = 2\)
Giả sử (1) đúng với \(n=k\), khi đó \({u_k} = 2\). Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\). Hay \({u_{k+1}} = 2\).
Thật vậy, \({u_{k+1}}=\dfrac{{u_k^2 + 4}}{4}=\dfrac{{2^2 + 4}}{4}=2\)
Vậy \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1.\)
