Đề bài
Cho dãy số (un) , xác định bởi
u1=2 và un+1=u2n+44 với mọi n≥1.
Chứng minh rằng (un) là dãy số không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh un=2 với mọi n≥1. bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết
Ta cần chứng minh un=2 với mọi n≥1. (1) bằng phương pháp quy nạpVới n=1 ta có u1=2
Giả sử (1) đúng với n=k, khi đó uk=2. Ta cần chứng minh (1) đúng với n=k+1. Hay uk+1=2.
Thật vậy, uk+1=u2k+44=22+44=2
Vậy un=2 với mọi n≥1.
