Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, AD, BD. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:
a) Tứ giác IJHK là hình thoi có đường chéo IH=√3IJ.
b) Tứ giác IJHK là hình chữ nhật
Lời giải chi tiết
Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng IJ và IK, đó là góc ^JIK hoặc 1800−^JIK.
a) Vì hình tứ giác IJHK là hình thoi mà IH=√3IJ, nên từ IK2+IH2=4IJ2.
ta có: IK2=IJ2
hay IK = IJ
Như vậy JIK là tam giác đều, do đó ^JIK=600.
Vậy góc giữa AB và CD trong trường hợp này bằng 60°.
b) Khi tứ giác IJHK là hình chữ nhật thì ^JIK=900. Do đó, góc giữa AB và CD bằng 90°.
