Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, AD, BD. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:
a) Tứ giác IJHK là hình thoi có đường chéo \(IH = \sqrt 3 IJ\).
b) Tứ giác IJHK là hình chữ nhật
Lời giải chi tiết
Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng IJ và IK, đó là góc \(\widehat {JIK}\) hoặc \({180^0} - \widehat {JIK}\).
a) Vì hình tứ giác IJHK là hình thoi mà \(IH = \sqrt 3 IJ\), nên từ \(I{K^2} + I{H^2} = 4I{J^2}\).
ta có: \(I{K^2} = I{J^2}\)
hay IK = IJ
Như vậy JIK là tam giác đều, do đó \(\widehat {JIK} = {60^0}\).
Vậy góc giữa AB và CD trong trường hợp này bằng 60°.
b) Khi tứ giác IJHK là hình chữ nhật thì \(\widehat {JIK} = {90^0}\). Do đó, góc giữa AB và CD bằng 90°.
