Đề bài
Cho dãy số (un) xác định bởi
u1=2 và un+1=3.u2n−10 với mọi n≥1.
Chứng minh rằng dãy số (un) vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh un=2 (1) với mọi n≥1.
+) Với n=1 ta có u1=2
+) Giả thiết (1) đúng với n=k, tức là: uk=2
Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1
uk+1=3.u2k−10=3.22−10=2
Vậy un=2 với mọi n≥1
