Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n≥2, ta luôn có bất đẳng thức sau:
LG a
1+1√2+1√3+...+1√n>√n
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh
1+1√2+1√3+...+1√n>√n (1)
Với mọi n≥2, bằng phương pháp quy nạp
Với n=2, hiển nhiên ta có 1+1√2>√2. Vì thế, (1) đúng khi n=2
Giả sử đã có (1) đúng khi n=k,k∈N∗ và k≥2, khi đó ta có
1+1√2+1√3+...+1√k+1√k+1>√k+1√k+1 (2)
Mà √k+1√k+1>√k+1 (dễ thấy), nên từ (2) suy ra
1+1√2+1√3+...+1√k+1√k+1>√k+1
Nghĩa là ta cũng có (1) đúng khi n=k+1
Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi n≥2
LG b
1+12+13+...+12n−1<n
Lời giải chi tiết:
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp
