Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB (O là giao điểm của BD và AC).
a) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN).
b) Tính tỉ số \({{SI} \over {ID}}.\)
Lời giải chi tiết
a) Kéo dài AN cắt DC tại E. Nối E và M cắt SD tại I, thế thì I chính là giao điểm của SD và mp(AMN).
b) Gọi F là giao điểm của AN và BC.
\(BF//AD \Rightarrow {{BF} \over {AD}} = {{NB} \over {ND}} = {1 \over 3}\)
Từ
\(\eqalign{
& {{BF} \over {AD}} = {1 \over 3} \Rightarrow {{FC} \over {AD}} = {2 \over 3} \cr
& \Rightarrow {{EC} \over {ED}} = {{FC} \over {AD}} = {2 \over 3} \cr} \)
Kẻ \(CJ//SD\,\left( {J \in EI} \right)\). Ta có:
\(\eqalign{
& {{MC} \over {MS}} = {{CJ} \over {JS}},\,\,{{ID} \over {CJ}} = {{ED} \over {EC}} \cr
& \Rightarrow {IS\over ID}={{MS} \over {MC}}.{{EC} \over {ED}} = 1.{2 \over 3} = {2 \over 3} \cr} \)
Vậy \({{IS} \over {ID}} = {2 \over 3}.\)
