Đề bài
Cho hai dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu lim và tồn tại số dương sao cho \left| {{v_n}} \right| \le c với mọi n thì \lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = 0
Lời giải chi tiết
Với mọi n,
\left| {{u_n}{v_n}} \right| = \left| {{u_n}} \right|\left| {{v_n}} \right| \le c\left| {{u_n}} \right|
Vì \lim \left( {{u_n}} \right) = 0 nên \lim \left( {c\left| {{u_n}} \right|} \right) = 0. Từ đó suy ra
\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = 0
