Tìm các giới hạn sau
LG a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{{x^2} - 4} \over {\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2 - x} \right)} }}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{ - \left( {x + 2} \right)\sqrt {2 - x} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0\);
LG b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\left| {x + 1} \right|}}\)
Lời giải chi tiết:
Với \(x < - 1,\) ta có \(x + 1 < 0.\) Do đó \(\left| {x + 1} \right| = - x - 1\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\left| {x + 1} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( { - x - 2} \right) = - 1.\)
LG c
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\left| {x + 1} \right|}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {x + 2} \right) = - 1 + 2 = 1\);
LG d
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{{x^3} - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }}.\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\sqrt {x - 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\sqrt {x + 1} }} = 0\).
