Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.
a) Hãy xác định điểm I∈AC,J∈DN sao cho IJ//BM.
b) Tính độ dài đoạn thẳng IJ theo a.
Lời giải chi tiết
a) Trong mp(BCD), từ D kẻ đường thẳng song song với BM cắt CB tại K. Đường thẳng KN cắt AC tại I. Trong mp(IKD), từ I kẻ đường thẳng song song với DK cắt đường thẳng DN tại J. Khi đó theo cách dựng ta có IJ // BM.
b) Do BM là đường trung bình của tam giác CKD nên
KD=2BM=2.a√32=a√3
Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó:
NH//AC⇒NKNI=KHHC=3HCHC=3⇒NK=3NI⇒KD=3IJ
Vậy IJ=13KD=a√33.
