Đề bài
Trong khoảng (0;π2), phương trình sin24x+3sin4xcos4x−4cos24x=0 có:
(A) 1 nghiệm (B) 2 nghiệm
(C) 3 nghiệm (D) 4 nghiệm
Lời giải chi tiết
Chọn phương án (D)
Đặt y=4x ta có 0<x<π2⇒0<y<2π.
Phương trình đã cho trở thành:
sin2y+3sinycosy−4cos2y=0
Nếu cosy=0⇔y=π2+kπ thì sin2y=1, thay vào phương trình trên ta được:
1+3.0−4.0=1≠0 nên y=π2+kπ không thỏa mãn phương trình.
Chia cả hai vế của phương trình cho cos2y≠0 ta được:
tan2y+3tany−4=0
⇔[tany=1tany=−4
Trong khoảng (0;2π), mỗi phương trình tany=1 và tany=−4 đều có hai nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm trong khoảng đang xét.
