Đề bài
Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, ta lấy điểm M với AM = x (0 < x < AD) và trên nửa đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S sao cho AS = y.
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
b) Gọi I là trung điểm của SC và H là hình chiếu của I trên CM. Chứng minh rằng điểm H thuộc đường tròn cố định khi M chạy trên AD và S chạy trên At.
Lời giải chi tiết
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD thì DB⊥(SAC). Kẻ MN song song với DB(N∈AC) thì MN⊥(SAC), do đó khoảng cách từ M đến mp(SAC) bằng MN. Dễ thấy:
MN=AM√2=x√2.
b) Ta có IO // SA, do SA⊥(ABCD) nên IO⊥(ABCD).
Do IH⊥MC nên HO⊥HC (định lí ba đường vuông góc). Vậy ^OHC=900, tức là H thuộc đường tròn đường kính OC nằm trong mặt phẳng chứa hình vuông ABCD.
