Đề bài
Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB = A’B’. Chứng minh rằng có thể tìm được một phép đối xứng trục hoặc hợp thành của hai phép đối xứng trục để biến A thành A’, biến B thành B’.
Lời giải chi tiết
Nếu A và A’ trùng nhau, B và B’ trùng nhau thì phép cần tìm là phép đối xứng trục có trục AB.
Nếu A không trùng A’ thì ta lấy a là trung trực của AA’.
Khi đó phép đối xứng trục Đa biến A thành A’. Kí hiệu B1 là ảnh của B qua phép Đa.
Nếu B1 trùng B’ thì Đa là phép đối xứng trục cần tìm.
Nếu B1 khác B’ thì A′B1=AB nên A′B1=A′B′.
Từ đó, suy ra đường trung trực b của đoạn thẳng B1B′ đi qua điểm A’ và do đó phép đối xứng trục Đb biến A’ thành A’ và biến B1 thành B’.
Vậy hợp thành của hai phép đối xứng trục Đa và Đb là phép dời hình biến A thành A’ và biến B thành B’.
