Đề bài
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x - 8} \)
Giải bất phương trình
\(f'\left( x \right) \le 1\)
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ của hàm số \(f'(x)\) là \(x < - 2\) hoặc \(x > 4.\) Vậy ta phải giải bất phương trình
\(f'\left( x \right) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x - 8} }} \le 1\) (với \(x < - 2\) hoặc \(x > 4\)).
\( \bullet \) Với \(x < - 2\) thì \(x - 1 < 0\), do đó
\(f'\left( x \right) \le 1\)
luôn luôn đúng. Vậy x < - 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.
\( \bullet \) Với x < - 2 thì x - 1 < 0, do đó
\(f'\left( x \right) \le 1\)
Luôn luôn đúng. Vậy \(x < - 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
\( \bullet \) Với \(x > 4\) thì \(x - 1 > 0,\) do đó
\(f'\left( x \right) \le 1 \Leftrightarrow x - 1 \le \sqrt {\,{x^2} - 2x - 8} \)
\(\, \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le {x^2} - 2x - 8 \Leftrightarrow 1 \le - 8\) (loại)
Vậy đáp số của bài toán là \(x < - 2\).
