Đề bài
Cho hàm số
f(x)=√x2−2x−8
Giải bất phương trình
f′(x)≤1
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ của hàm số f′(x) là x<−2 hoặc x>4. Vậy ta phải giải bất phương trình
f′(x)=x−1√x2−2x−8≤1 (với x<−2 hoặc x>4).
∙ Với x<−2 thì x−1<0, do đó
f′(x)≤1
luôn luôn đúng. Vậy x < - 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.
∙ Với x < - 2 thì x - 1 < 0, do đó
f′(x)≤1
Luôn luôn đúng. Vậy x<−2 thỏa mãn điều kiện bài toán.
∙ Với x>4 thì x−1>0, do đó
f′(x)≤1⇔x−1≤√x2−2x−8
⇔(x−1)2≤x2−2x−8⇔1≤−8 (loại)
Vậy đáp số của bài toán là x<−2.
