Tìm giới hạn của dãy số (un) với
LG a
lim
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho {3^n}, ta được
{u_n} = {{2{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1 + {{11} \over {{3^n}}}} \over {9 + 8{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {4 \over {{3^n}}}}} với mọi n
Vì \lim {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} = 0,\,\,\lim {1 \over {{3^n}}} = 0 nên
\lim {u_n} = - {1 \over 9}
LG b
\lim {{{{13.3}^n} - {5^n}} \over {{{3.2}^n} + {{5.4}^n}}}
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho {4^n}, ta được
{u_n} = {{13{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} - {{5n} \over {{4^n}}}} \over {3{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n} + 5}} với mọi n
Ta biết rằng nếu q > 1 thì \lim {n \over {{q^n}}} = 0
Do đó \lim {{5n} \over {{4^n}}} = 5\lim {n \over {{4^n}}} = 5.0 = 0. ngoài ra ta có \lim {\left( {{3 \over 4}} \right)^n} = 0
\lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^n} = 0. Do đó
\lim \left[ {13{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} - {{5n} \over {{4^n}}}} \right] = 0 và \lim \left[ {3{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n} +5} \right] = 5 \ne 0.
Vậy \lim {u_n} = {0 \over 5} = 0.
