Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số (un) xác định bởi
u1=13 và un+1=n+13nun với mọi n≥1.
LG a
Chứng minh dãy số (vn), mà vn=unn với mọi n≥1, là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
Lời giải chi tiết:
Từ hệ thức xác định dãy số (un) suy ra với mọi ∀n≥1
un+1n+1=13×unn,hayvn+1=13×vn
Do đó, dãy số (vn) là một cấp số nhân với số hạng đầu v1=u1=13 và công bội bằng 13
LG b
Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (un).
Lời giải chi tiết:
Ta có vn=13×13n−1=13n với mọi n≥1, Suy ra un=n3n với mọi n≥1.
LG c
Tính tổng S=u1+u22+u33+....+u1111.
Lời giải chi tiết:
Ta có S=u1+u22+u33+....+u1111.
=v1+v2+v3+....+v11=13×1−13111−13=311−12.311=88573177147
