Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Hãy xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
a) Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm G của tứ diện, qua điểm E thuộc cạnh BC và song song với AD.
b) Đi qua trọng tâm của tứ diện và song song với BC và AD.
Lời giải chi tiết
a) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD thì G là trung điểm của IJ. Mặt phẳng (IAD) chứa AD, AD // (P) nên (IAD) cắt (P) theo giao tuyến MN qua G và song song với \(AD\left( {M \in AI,\,N \in DI} \right).\)
Khi E trùng với I, thiết diện không tồn tại.
Khi E không trùng với I, ta có thiết diện là tam giác EFK.
b) Theo câu a), mặt phẳng cắt (P) song song với AD và chứa MN. Mặt khác (P) song song với BC nên nó cắt mp(ABC) và (BCD) theo các giao tuyến lần lượt qua M, N và song song với BC. Vậy thiết diện là hình bình hành LFKQ.
