Đề bài
Cho một cấp số có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
Lời giải chi tiết
Với mỗi n∈{1,2,3,4,5,6,7}, kí hiệu un là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho. Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đó.
Theo giả thiết ta có u4=6,u7=243u2 và theo yêu cầu của bài ra ta cần tính u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7.
Hiển nhiên có u2≠0; vì nếu ngược lại thì phải có u4=0, trái với giả thiết của bài ra. Vì thế, từ giả thiết u7=243u2, theo công thức xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân, ta được
243=u7u2=u1.q6u1.q=q5.
Suy ra q=3. Vì thế, từ giả thiết u4=6 ta được u1=u4q3=633=29.
Từ đó : u2=u1.q=23,u3=u2.q=2,u5=u4.q=18,
u6=u5.q=54,u7=u6.q=162.
