Câu 4.7 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Áp dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

LG a

\(\lim \left( {3 + {{{n^2}\sin 3n} \over {{n^3} + 1}}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim {{{n^2}\sin 3n} \over {{n^3} + 1}} = 0\) nên \(\lim \left( {3 + {{{n^2}\sin 3n} \over {{n^3} + 1}}} \right) = 3\)

LG b

\(\lim \left( {{n \over {{n^2} + 1}} - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim {n \over {{n^2} + 1}}=0\) nên \(\lim \left( {{n \over {{n^2} + 1}} - 1} \right) = - 1\)

LG c

\(\lim {{2n} \over {2n + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {{2n} \over {2n + 1}} = {{2n + 1 - 1} \over {2n + 1}} = 1 - {1 \over {2n + 1}}\) với mọi n

Vì \(\lim \left( { - {1 \over {2n + 1}}} \right) = 0\) nên \(\lim {u_n} = 1\)

LG d

\(\lim {{n + 1} \over {2n + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {{n + 1} \over {2n + 1}} = {1 \over 2} + {1 \over {2\left( {2n + 1} \right)}}\) với mọi n

Do đó \(\lim {u_n} = {1 \over 2}\)

LG e

\(\lim {{{{5.2}^n} - \cos 5n} \over {{2^n}}}\)

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {{{{5.2}^n} - \cos 5n} \over {{2^n}}} = 5 - {{\cos 5n} \over {{2^n}}}\)

Vì \(\lim {{\cos 5n} \over {{2^n}}} = 0\) nên \(\lim {u_n} = 5\)

LG f

\(\lim {{{n^2} + 2n + 3} \over {2{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {{{n^2} + 2n + 3} \over {2{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = {{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 2} \over {2{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

Vì \(\lim {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = 0\) nên \(\lim {u_n} = {1 \over 2}\)