Đề bài
Cho parabol (P) có phương trình
y = f (x) = kx2 (k là hằng số khác 0)
Và A là một điểm thuộc (P) có hoành độ là a≠0 .
Hãy xác định các tọa độ giao điểm của trục Ox với tiếp tuyến tại A của (P). Từ đó hãy suy ra một cách đơn giản để vẽ tiếp tuyến này.
Lời giải chi tiết
Ta có
y′=2kx(∀x∈R)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(a;ka2) của parabol (P) là
y=2ka(x−a)+ka2=2kax−ka2
Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến này với trục Ox. Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình
2kax−ka2=0⇔x=a2(vì ak≠0)
Suy ra I(a2;0)
Từ đó để vẽ tiếp tuyến tại điểm A(a;ka2) của parabol (P), ta nối điểm A với điểm I(a2;0); đường thẳng AI là tiếp tuyến cần phải tìm.
