Cho dãy số (un) xác định bởi
u1=1 và un+1=6un−1 với mọi n≥1.
LG a
Chứng minh dãy số (vn), mà vn=un−15 với mọi n≥1, là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
Lời giải chi tiết:
Từ hệ thức xác định dãy số (un), ta có un+1−15=6(un−15) với mọi n≥1, hay
∀n≥1,vn+1=6vn
Vì thế, dãy số (vn) là một cấp số nhân với số hạng đầu v1=u1−15=1−15=45 và công bội q=6.
LG b
Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (un).
Lời giải chi tiết:
Từ kết quả phần a) suy ra với mọi n≥1
vn=v1.qn−1=4.6n−15;un=vn+15=4.6n−1+15.
LG c
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số (un).
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu T10 là tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số (un) và S10 là tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (vn). Ta có
T10=S10+10×15=45×1−6101−6+2=9674590.
