Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AD. Gọi c là phân giác của góc C, Đc là phép đối xứng qua c, V là phép vị tự tâm C tỉ số \(k = {{CA} \over {CB}}\) và F là hợp thành của Đc và V.
a) F biến tam giác ABC thành tam giác nào?
b) Lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai đoạn thẳng AB và DA sao cho:
\({{AM} \over {MB}} = {{DN} \over {NA}}\)
Chứng minh rằng c là phân giác của góc MCN.
Lời giải chi tiết
a) Dễ thấy rằng \({{CA} \over {CB}} = {{CD} \over {CA}} = k\). bởi vậy F biến A thành D và biến B thành A.
Do đó F biến tam giác ABC thành tam giác DAC.
b) Vì F biến đoạn thẳng AB thành DA nên biến M thành N.
Bởi vậy, phép Đc biến CM thành CN, suy ra c là phân giác của góc MCN.
