Tìm giới hạn của các dãy số (un) với
LG a
un=√12+22+...+n2(n2+n)(n+2) b)un=13+23+...+n3√n7+3n4+1
Lời giải chi tiết:
12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)6
lim
LG b
{u_n} = \root 3 \of {n - 2{n^3}}
Lời giải chi tiết:
{1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over 4};
\lim {u_n} = \lim {{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {4\sqrt {{n^7} + 3{n^4} + 1} }} = \lim {{{{\left( {1 + {1 \over n}} \right)}^2}} \over {4\sqrt {{1 \over n} + {3 \over {{n^4}}} + {1 \over {{n^8}}}} }} = + \infty
LG c
{u_n} = {2^n} - {4.3^{n + 1}}
Lời giải chi tiết:
\lim {u_n} = {\mathop{\rm limn}\nolimits} .\root 3 \of {{1 \over {{n^2}}} - 2} = - \infty
LG d
{u_n} = 100n - {2.5^n}
Lời giải chi tiết:
{u_n} = {3^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 12} \right] với mọi n ;
\lim u_n =- \infty ;
LG e
{u_n} = {{{3^n} - {4^{n + 1}}} \over {{2^{2n}} + {{10.3}^n} + 7}}.
Lời giải chi tiết:
Ta có {2^{2n}} = {4^n}. Do đó
{u_n} = {{{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} - 4} \over {1 + 10{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} + {7 \over {{4^n}}}}} với mọi n.
Do đó \lim {u_n} = - 4.
