Giải bài 1.27 trang 11 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn phương án đúng trong bốn phương án đã cho trong mỗi câu sau:

LG a

\(\sqrt 3 \sin {15^o} + \cos {15^o} - \sqrt 2 \) bằng:

(A) \(\sqrt 3 \) (B) \(\sqrt 2 \)

(C) 1 (D) 0

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sqrt 3 \sin {15^0} + \cos {15^0} - \sqrt 2 \\
= 2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin {{15}^0} + \frac{1}{2}\cos {{15}^0}} \right) - \sqrt 2 \\
= 2\left( {\cos {{30}^0}\sin {{15}^0} + \sin {{30}^0}\cos {{15}^0}} \right) - \sqrt 2 \\
= 2\sin \left( {{{15}^0} + {{30}^0}} \right) - \sqrt 2 \\
= 2\sin {45^0} - \sqrt 2 \\
= 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 \\
= 0
\end{array}\)

Chọn D.

LG b

\({1 \over {\sin {\pi \over 9}}} - {1 \over {\sqrt 3 \cos {\pi \over 9}}}\) bằng:

(A) \(\sqrt 3 \) (B) \({2 \over {\sqrt 3 }}\)

(C) \({4 \over {\sqrt 3 }}\) (D) \( - 2\sqrt 3 \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{\sin \frac{\pi }{9}}} - \frac{1}{{\sqrt 3 \cos \frac{\pi }{9}}}\\
= \frac{{\sqrt 3 \cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}}}{{\sqrt 3 \cos \frac{\pi }{9}\sin \frac{\pi }{9}}}\\
= \frac{{2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \frac{\pi }{9} - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{9}} \right)}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}.2\cos \frac{\pi }{9}\sin \frac{\pi }{9}}}\\
= \frac{{2\left( {\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{9} - \cos \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{9}} \right)}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sin \frac{{2\pi }}{9}}}\\
= \frac{{2\sin \frac{{2\pi }}{9}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sin \frac{{2\pi }}{9}}}\\
= \frac{4}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)

Chọn C.