Đề bài
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên đường thẳng BA lấy một điểm M sao cho A nằm giữa B và M, MA=12AB
a) Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M, B’ và trung điểm E của AC.
b) Tính tỉ số BDCD(D=BC∩mp(MB′E)).
Lời giải chi tiết
a) Trong mp(ABB’A’) nối M với B’ cắt AA’ tại K.
Trong mp(ABC) nối M với E cắt CB tại D.
Thiết diện là tứ giác DEKB’.
b) Kẻ EF // AB (F∈CB). Khi đó EF là đường trung bình của tam giác ABC và EF=AB2.
Xét tam giác DBM ta có:
FDBD=EFBM=13
Suy ra FD = 12BF = FC, tức D là trung điểm FC.
Vậy BDCD=3.
