Đề bài
Chứng minh rằng phương trình
x3+1000x2+0,1=0
Có ít nhất một nghiệm âm.
Lời giải chi tiết
Hàm số f(x)=x3+1000x2+0,1 liên tục trên R. Ta có f(0)=0,1>0. Vì lim nên tồn tại một số âm a sao cho f\left( a \right) < 0. Vì f\left( 0 \right)f\left( a \right) < 0 nên, theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực c \in \left( {a;0} \right) sao cho f\left( c \right) = 0. Số x = c là một nghiệm âm của phương trình đã cho.
