Giả sử phép dời hình F biến điểm I đã cho thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ không trùng với M.
LG a
Tìm những đường tròn biến thành chính nó qua phép dời hình F.
Lời giải chi tiết:
Phép dời hình F biến mỗi đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R), trong đó điểm O’ là ảnh của điểm O.
Nếu hai đường tròn đó trùng nhau thì O phải trùng với O’ và do đó trùng với I.
Vậy các đường tròn được biến thành chính nó khi và chỉ khi chúng có tâm I.
LG b
Chứng tỏ rằng nếu đường thẳng a không đi qua I thì F biến a thành đường thẳng a’ không trùng với a.
Lời giải chi tiết:
Giả sử a là đường thẳng không đi qua I.
Ta kẻ \(IH \bot a,\,H \in a.\)
Khi đó F biến H thành H’, biến đường thẳng IH thành đường thẳng IH’ và biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ đi qua H’ và vuông góc với IH’ tại H’.
Chú ý rằng vì a không đi qua I nên H không trùng với H’.
Từ đó suy ra a’ không trùng với a.
