Đề bài
Cho cấp số cộng (un) có công sai d>0,u31+u34=11 và (u31)2+(u34)2=101. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có
101=(u31)2+(u34)2=12[(u31−u34)2+(u31+u34)2]=12[112+(u31−u34)2]⇒(u31−u34)2=2×101−121=81=92(1)
Vì d>0 nên u31<u34. Do đó, từ (1) ta được u31−u34=−9, hay
−9=u31−u34=(u1+30d)−(u1+33d)=−3d
⇒d=3
Vì thế
11=u31+u34=(u1+30d)+(u1+33d)=2u1+63d=2u1+63×3=2u1+189⇒u1=−89.
Từ đó suy ra số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là :
un=−89+(n−1).3 hay un=3n−92
