Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số f(x)=2sinx+cos(x−π4)
LG a
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x)
Lời giải chi tiết:
Giá trị lớn nhất là √5+2√2; giá trị nhỏ nhất là −√5+2√2
LG b
Giải phương trình f(x)=√22
Lời giải chi tiết:
x=k2π;x=2α+k2π với sinα=4+√22√5+2√2 và cosα=√22√5+2√2
LG c
Tìm giá trị gần đúng (chính xác đến hàng phần nghìn) của các nghiệm nằm trong khoảng (0;2π) của phương trình f(x)=√22
Lời giải chi tiết:
Trong khoảng (0;2π), không có giá trị nào thuộc họ x=k2π. Đối với họ nghiệm thứ hai, ta có thể chọn α=arccos√22√5+2√2≈1,3153. Khi đó ta có 0<α<π2 và
−2α+k2π∈(0;2π)⇔0<−2α+k2π<2π⇔2α<k2π<2α+2π
Vậy chỉ có một giá trị nghiệm duy nhất của k thỏa mãn điều kiện này, đó là k = 1. Vậy x=−2α+2π≈3,653
