Đề bài
Hãy chỉ ra tất cả các phép dời hình biến hình vuông ABCD thành chính nó.
Lời giải chi tiết
Nếu F là phép dời hình biến hình vuông ABCD thành chính nó thì F biến tâm O của hình vuông thành chính nó.
Vì F biến đỉnh A thành một trong các đỉnh A, B, C, D nên ta có các trường hợp sau:
a) F biến A thành chính nó: Khi đó F hoặc là phép đồng nhất, hoặc là phép đối xứng qua đường thẳng OA.
b) F biến A thành B: Khi đó F hoặc là phép đối xứng qua trung trực cạnh AB, hoặc là phép quay tâm O góc quay (OA, OB).
c) F biến A thành C: Khi đó F hoặc là phép đối xứng qua đường thẳng BD, hoặc là phép đối xứng tâm O.
d) F biến A thành D: Khi đó F hoặc là phép đối xứng qua trung trực cạnh AD hoặc là phép quay \(\left( {OA,OD} \right) = 3\left( {OA,OB} \right).\)
