Đề bài
Cho hàm số
\(y = {x^3} - x\)
Tính \(\Delta y\) và dy tại \({x_0} = 2\) với \(\Delta x\) lần lượt nhận giá trị \(\Delta x = 1;\Delta x = 0;\Delta x = 0,01\). Tìm giá trị tương ứng của sai số tuyệt đối \(\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\) và sai số tương đối
\(\partial = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\)
Lời giải chi tiết
Ta lập bảng sau đây
| \(\Delta x\) | 1 | 0,1 | 0,01 |
| \(\Delta y\) | 18 | 1,161 | 0,110601 |
| \(dy\) | 11 | 1,1 | 0,11 |
| \(\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\) | 7 | 0,061 | 0,000601 |
| \(\delta = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\) | 0,39 | 0,0526 | 0,0055 |
Chú ý. Qua bảng trên ta thấy, với \(\Delta x\) càng nhỏ thì sai số tuyệt đối của công thức gần đúng \(\Delta x \approx dy\) là \(\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\) càng nhỏ và sai số tương đối \(\delta = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\) cũng càng nhỏ.
