Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số (un) xác định bởi
{u1=1un+1=un−4un+6(1)
LG a
Chứng minh rằng un≠−4 với mọi n.
Lời giải chi tiết:
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp . Ta có u1=1≠−4.
Giả sử un≠−4. Ta chứng minh un+1≠−4. Thật vậy,
un+1=−4⇔un−4un+6=−4
⇔{un≠−6un−4=−4(un+6)
⇔un=−4.
Điều này trái với với giả thiết quy nạp.
LG b
Gọi (vn) là dãy số xác định bởi
vn=un+1un+4.
Chứng minh rằng (vn) là một cấp số nhân. Từ đó tìm giới hạn của dãy (un).
Lời giải chi tiết:
vn+1=un+1+1un+1+4=un−4un+6+1un−4un+6+4=2un+25un+20=25.un+1un+4=25vn với mọi n.
Vậy dãy số (vn) là một cấp số nhân với công bội q=25. Đó là một cấp số nhân lùi vô hạn.
Vì vn=v1(25)n−1 với mọi n nên lim
Từ đẳng thức trong b) suy ra {u_n} = {{4{v_n} - 1} \over {1 - {v_n}}}. Do đó
\lim {u_n} = - 1.
