Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF; G1,G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng:
a) OO’ song song với mặt phẳng (ADF) và (BCE);
b) G1G2 song song với mặt phẳng (CEF).
Lời giải chi tiết
a) OO’ là đường trung bình của tam giác BDF suy ra OO’ // DF.
Mà DF⊂(ADF)⇒OO′//(ADF).
OO’ là đường trung bình của tam giác ACE suy ra OO’ // CE.
Mà CE⊂(BCE)⇒OO′//(BCE).
b) Gọi I là trung điểm của AB thì I thuộc đường thẳng G1D và đường thẳng G2E.
Xét tam giác IDE. Ta có:
IG1ID=IG2IE=13⇒G1G2//ED.
Do đường thẳng DE nằm trong mặt phẳng (CEF) suy ra G1G2//(CEF).
