Tìm các giá trị α để:
LG a
Phương trình
(cosα+3sinα−√3)x2+(√3cosα−3sinα−2)x+sinα−cosα+√3=0
có nghiệm x = 1
Phương pháp giải:
Thay x=1 vào vế trái phương trình.
Lời giải chi tiết:
x=1 là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi:
cosα+3sinα−√3+√3cosα−3sinα−2+sinα−cosα+√3=0⇔√3cosα+sinα=2⇔√32cosα+12sinα=1⇔cosπ6cosα+sinπ6sinα=1⇔cos(α−π6)=1⇔α−π6=k2π⇔α=π6+k2π
LG b
Phương trình
(2sinα−cos2α+1)x2−(√3sinα)x+2cos2α−(3−√3)sinα=0
có nghiệm x=√3
Phương pháp giải:
Thay x=√3 vào vế trái phương trình và giải phương trình thu được tìm α.
Lời giải chi tiết:
x=√3 là nghiệm của phương trình khi và chỉ khi:
(2sinα−cos2α+1).3−√3sinα.√3+2cos2α−(3−√3)sinα=0⇔6sinα−3cos2α+3−3sinα+2cos2α−3sinα+√3sinα=0⇔−cos2α+√3sinα+3=0⇔−(1−sin2α)+√3sinα+3=0⇔sin2α+√3sinα+2=0
Ta có:
Δ=(√3)2−4.1.2=−5<0 nên phương trình trên vô nghiệm.
Vậy không có số α nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.
