Chứng minh rằng các dãy số sau với số hạng tổng quát có giới hạn 0:
LG a
\({{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over n+ {1 \over 2}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + {1 \over 2}}}} \right| = {1 \over {\left| {n + {1 \over 2}} \right|}} \le {1 \over n};\,\,\forall n > 0\)
\(\lim {1 \over n} = 0\)
Do đó: \(\lim {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + {1 \over 2}}} = 0\)
LG b
\({1 \over {n!}}\)
Lời giải chi tiết:
\({1 \over {n!}} = {1 \over {1.2...n}} \le {1 \over n};\,\,\forall n > 0\)
\(\lim {1 \over n} = 0\)
Do đó: \(\lim {1 \over {n!}} = 0\)
LG c
\({{\sin n} \over {n\sqrt n + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left| {{{\sin n} \over {n\sqrt n + 1}}} \right| = {{\left| {\sin n} \right|} \over {n\sqrt n + 1}} \le {1 \over n}\) với mọi n và \(\lim {1 \over n} = 0\) nên
\(\lim {{\sin n} \over {n\sqrt n + 1}} = 0\)
