Đề bài
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {{3\sin 2x + cosx} \over {\cos \left( {4x + {{2\pi } \over 5}} \right) + \cos \left( {3x - {\pi \over 4}} \right)}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\cos \left( {4x + {{2\pi } \over 5}} \right) + \cos \left( {3x - {\pi \over 4}} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow 2\cos \left( {{{7x} \over 2} + {{3\pi } \over {40}}} \right)\cos \left( {{x \over 2} + {{13\pi } \over {40}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{{7x}}{2} + \frac{{3\pi }}{{40}}} \right) = 0\\
\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{{13\pi }}{{40}}} \right) = 0
\end{array} \right.\)
+) \(\cos \left( {{{7x} \over 2} + {{3\pi } \over {40}}} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow {{7x} \over 2} + {{3\pi } \over {40}} = {\pi \over 2} + k\pi \)
\(\Leftrightarrow x = {{17\pi } \over {140}} + k{{2\pi } \over 7}\)
+) \(\cos \left( {{x \over 2} + {{13\pi } \over {40}}} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x \over 2} + {{13\pi } \over {40}} = {\pi \over 2} + k\pi \)
\(\Leftrightarrow x = {{7\pi } \over {20}} + k2\pi \)
Vậy điều kiện xác định của hàm số đã cho là \(\cos \left( {4x + {{2\pi } \over 5}} \right) + \cos \left( {3x - {\pi \over 4}} \right) \ne 0\) tức là
\(x \ne {{17\pi } \over {140}} + k{{2\pi } \over 7}\left( {k \in Z} \right)\) và \(x \ne {{7\pi } \over {20}} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Vậy TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {\frac{{17\pi }}{{140}} + \frac{{k2\pi }}{7},\frac{{7\pi }}{{20}} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)
