Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hãy xét tính tăng - giảm của các dãy số sau:
LG a
Dãy số (an) với an=2n3−5n+1
Lời giải chi tiết:
Với mỗi n∈N∗, ta có
an+1−an=[2(n+1)3−5(n+1)+1]−(2n3−5n+1)=2[(n+1)3−n3]−5(n+1−n)=2[(n+1)2+(n+1).n+n2]−5=6n2+6n−3=3.(n2−1)+3n2+6n>0(don≥1)
Vì thế, dãy số (an) là một dãy số tăng.
LG b
Dãy số (bn) với bn=3n−n
Lời giải chi tiết:
Dãy số (bn) là một dãy số tăng.
Xét hiệu bn+1−bn.
[3n+1−(n+1)]−[3n−n]=3n+1−1−3n=2.3n−1>0∀n≥1
LG c
Dãy số (cn) với cn=nn2+1
Lời giải chi tiết:
Dãy số (cn) là một dãy số giảm.
Xét hiệu cn+1−cn.
n+1(n+1)2+1−nn2+1<0
