Đề bài
Xác định n để khai triển của \({\left( {x + 2} \right)^n}\) (theo lũy thừa của x), hệ số của số hạng thứ 10 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 9 và hệ số của số hạng thứ 11.
Lời giải chi tiết
Khai triển \({\left( {x + 2} \right)^n}\) theo lũy thừa giảm của x là
\({\left( {x + 2} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{n - k}}{2^k}} \)
Do đó ta phải có \(C_n^9{2^9} > C_n^8{2^8}\) và \(C_n^{9}{2^{9}} > C_n^{10}{2^{10}}\) hay \(2\left( {n - 8} \right) > 0\) và \(10 > 2\left( {n - 9} \right).\)
Từ đó 12,5 < n< 14.
Suy ra n = 13.
