Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số (un),với un=sin(2n−1)π3.
LG a
Chứng minh rằng un=un+3 với mọi n≥1.
Lời giải chi tiết:
un+3=sin[(2(n+3)−1)π3]
=sin[(2n−1)π3+2π]
=sin[(2n−1)π3]=un
LG b
Hãy tính tổng 17 số hàng đầu tiên của dãy số đã cho.
Lời giải chi tiết:
Từ kết quả của phần a), ta có
u1=u4=u7=u10=u13=u16u2=u5=u8=u11=u14=u17u3=u6=u9=u12=u15
Từ đó, kí hiệu S17 là tổng cần tính, ta có
S17=5(u1+u2+u3)+u1+u2 (1)
Bằng cách tình trực tiếp, ta có u1=√32,u2=0 và u3=−√32. Do đó, từ (1) ta được
S17=5(√32+0−√32)+√32+0=√32
