Đề bài
Gọi (G) là đồ thị của hàm số y=√2−x. Xác định tọa độ tiếp điểm và viết phương trình của tiếp tuyến của (G), biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm P(3;0)
Lời giải chi tiết
Tiếp điểm M(1;1), phương trình tiếp tuyến là y=−12x+32
Hướng dẫn: Ta có y′=−12√2−x. Do đó, nếu gọi tiếp điểm M(a;b) thì phương trình tiếp tuyến cắt trục hoành tại P(3;0), điều kiện là
0=−12√2−x(3−a)+b (1)
Mặt khác vì M thuộc đồ thị của hàm số nên
b=√2−a (2)
Từ (1) và (2) suy ra a=b=1 và phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y=−12(x−3)
