Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Từ tính chất hàm số y=tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì π, hãy chứng minh rằng:
LG a
Hàm số y=Atanωx+B (A,B,ω là những hằng số, Aω≠0) là hàm số tuần hoàn với chu kì π|ω|
Lời giải chi tiết:
Hàm số y=Atanωx+B có tập xác định D=R∖{π2ω+kπω|k∈Z} .
Cần tìm T để ∀x∈D,x+T và x−T đều thuộc D và Atanω(x+T)+B=Atanωx+B, tức là tan(ωx+ωT)=tanωx.
Rõ ràng x∈D⇔ωx=u∈D1 nên tan(u+ωT)=tanu với mọi u∈D1 khi và chỉ khi ωT=kπ,k∈Z .
Từ đó T=kπω và số T dương nhỏ nhất cần tìm π|ω|.
LG b
Hàm số y=cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π
Lời giải chi tiết:
Với mọi x∈D2,cotx=−tan(x+π2), nên cot(x+T)=cotx,∀x∈D2 tương đương với tan(u+T)=tanu,∀u=x+π2∈D1
Từ đó T=kπ,k∈Z.
Vậy số T dương nhỏ nhất cần tìm là π.
