Đề bài
Giải phương trình:
12cosx+5sinx+512cosx+5sinx+14+8=0
Lời giải chi tiết
Đặt y=12cosx+5sinx+14, ta có phương trình y+5y−6=0.
⇔y2−6y+5=0 ⇔[y=1y=5
Do đó
[12cosx+5sinx+14=112cosx+5sinx+14=5
⇔[12cosx+5sinx=−13(1)12cosx+5sinx=−9(2)
Chia hai vế của phương trình (1) và (2) cho 13(13=√122+52), gọi α là số thỏa mãn cosα=1213 và sinα=513, ta có :
(1) ⇔cos(x−α)=−1
⇔x−α=π+k2π
⇔x=α+π+k2π
(2) ⇔cos(x−α)=−913
⇔x=α±arccos(−913)+k2π
