Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\)
LG a
Giải phương trình với \(m = {3 \over 2}\)
Phương pháp giải:
Phương trình đã cho có thể viết thành \(2{\cos ^2}x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m = 0\)
Phương trình này tương đương với \(\left[ \matrix{ \cos x = {1 \over 2} \hfill \cr \cos x = m \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Với \(m = {3 \over 2}\) thì phương trình \(\cos x = m\) vô nghiệm
Phương trình \(\cos x = {1 \over 2}\) có các nghiệm \(x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi .\)
Đó cũng là các nghiệm của phương trình đã cho.
LG b
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm \(x \in \left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Do các nghiệm của phương trình \(\cos x = {1 \over 2}\) không thuộc khoảng \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)
Nên phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\) khi và chỉ khi phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm \(x \in \left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\).
Điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu \( - 1 < m < 0\)
