Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mp(ABC), ABC là tam giác vuông tại A.
a) Chứng minh rằng ACS là tam giác vuông.
b) Tính SA, SB, SC biết rằng ^ACB=α,^ACS=β và BC = a.
Lời giải chi tiết
a) SA⊥(ABC) và BA⊥AC nên SA⊥AC tức là SAC là tam giác vuông tại A.
b) Ta có
AC=acosαSA=ACtanβ=acosαtanβSC=ACcosβ=acosαcosβSB2=SC2−BC2=a2cos2αcos2β−a2=a2(cos2α−cos2β)cos2β⇒SB=acosβ.√cos2α−cos2β
(Điều kiện để Câu toán có nghĩa là α, β phải thỏa mãn cos2α>cos2β).
