Giải các phương trình sau:
LG a
3cot2(x+π5)=1
Lời giải chi tiết:
3cot2(x+π5)=1⇔cot2(x+π5)=13⇔[cot(x+π5)=1√3cot(x+π5)=−1√3⇔[x+π5=π3+kπx+π5=−π3+kπ⇔[x=2π15+kπx=−8π15+kπ
Vậy phương trình có nghiệm x=2π15+kπ,x=−8π15+kπ.
LG b
tan2(2x−π4)=3
Lời giải chi tiết:
tan2(2x−π4)=3⇔[tan(2x−π4)=√3tan(2x−π4)=−√3⇔[2x−π4=π3+kπ2x−π4=−π3+kπ⇔[2x=7π12+kπ2x=−π12+kπ⇔[x=7π24+kπ2x=−π24+kπ2
Vậy x=7π24+kπ2,x=−π24+kπ2
LG c
7tanx−4cotx=12
Lời giải chi tiết:
ĐK:
{sinx≠0cosx≠0⇔sinxcosx≠0⇔2sinxcosx≠0⇔sin2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠kπ2
Khi đó,
PT⇔7tanx−4tanx=12⇔7tan2x−12tanx−4=0⇔[tanx=2tanx=−27⇔[x=arctan2+kπx=arctan(−27)+kπ(TM)
Vậy x=arctan2+kπ, x=arctan(−27)+kπ
LG d
cot2x+(√3−1)cotx−√3=0
Lời giải chi tiết:
PT⇔cot2x+√3cotx−cotx−√3=0⇔cotx(cotx+√3)−(cotx+√3)=0⇔(cotx+√3)(cotx−1)=0⇔[cotx+√3=0cotx−1=0⇔[cotx=−√3cotx=1⇔[x=−π6+kπx=π4+kπ
Vậy x=π4+kπ,x=−π6+kπ
